课程概述

　　科学运算问题是每个理工科学生和科技工作者在学习、科研与工程实践中不容回避的问题。本课程将介绍科学运算与很多学科首选的计算机语言——MATLAB，并直接用其求解所有工程数学分支的科学运算问题，将教你如何把科学运算问题推给计算机，让其为你工作，高效、准确、创造性地得出科学运算问题的解。

　　在对课程整体优化的前提下，将必备知识（如MATLAB语言程序设计的基本思想、方法和概念等）和现代科学运算基础知识作为课程的起点，对各部分知识的介绍均从MATLAB语言入手，建立以MATLAB为主线，科学运算理论为基础，实例演示为手段的课程体系。课程内容强调提炼基础性内容，形成以课堂讲授为主的基本知识部分；深化及延伸的内容采用以点带面的方式，以典型实例分析及专题讲解的方式进行。

　　授课目标

　　面向高校理工科相关专业广大学生和科研工作者，通过学习该课程，学习者将具备基本的MATLAB语言程序设计能力，用以求解基本的高等数学应用问题。

　　课程大纲

　　01

　　绪论

　　课时

　　01-01本课程的主要内容

　　01-02为什么学习计算机数学语言

　　01-03解析解与数值解

　　01-04计算机数学语言发展概述

　　01-05常规计算机语言的局限性

　　01-06科学运算的三步求解方法

　　第1章绪论单元测验

　　第1章绪论单元作业

　　02

　　MATLAB语言程序设计基础

　　课时

　　02-01数据结构

　　02-02矩阵与向量的输入

　　02-03矩阵的代数运算

　　02-04矩阵的其他运算

　　02-05流程结构

　　02-06函数编写

　　02-07二维曲线的绘制

　　02-08特殊二维图形

　　02-09三维图形的绘制

　　02-10特殊三维图形

　　02-11四维图形的绘制

　　第2章MATLAB语言程序设计基础单元测验

　　第2章MATLAB语言程序设计基础单元作业

　　03

　　微积分问题的计算机求解

　　课时

　　03-01极限计算

　　03-02区间极限与多变量极限

　　03-03单变量函数求导

　　03-04偏导数的计算

　　03-05积分运算

　　03-06Fourier级数逼近

　　03-07Taylor级数逼近

　　03-08级数求和与序列求积

　　03-09曲线积分与曲面积分

　　03-10数值微分

　　03-11单变量函数的数值积分

　　03-12双重数值积分

　　03-13三重与多重数值积分

　　第3章微积分问题的计算机求解单元测验

　　第3章微积分问题的计算机求解单元作业

　　04

　　线性代数问题的计算机求解

　　课时

　　04-01特殊矩阵输入

　　04-02矩阵性质分析

　　04-03逆矩阵与广义逆

　　04-04特征值与特征向量

　　04-05矩阵相似变换与三角分解

　　04-06矩阵Jordan变换与奇异值分解

　　04-07线性方程求解

　　04-08Lyapunov方程

　　04-09Sylvester方程与Riccati方程

　　04-10矩阵指数与三角函数

　　04-11矩阵任意函数计算

　　第4章线性代数问题的计算机求解单元测验

　　第4章线性代数问题的计算机求解单元作业

　　05

　　积分变换与复变函数问题的求解

　　课时

　　05-01Laplace变换

　　05-02数值Laplace变换

　　05-03Fourier变换

　　05-04Mellin变换与Hankel变换

　　05-05z变换

　　05-06复数映射与Riemann曲面

　　05-07奇点、极点与留数

　　05-08部分分式展开与封闭曲线积分计算

　　05-09差分方程求解

　　第5章积分变换与复变函数问题的求解单元测验

　　第5章积分变换与复变函数问题的求解单元作业

　　06

　　代数方程与最优化问题的计算机求解

　　课时

　　06-01代数方程的图解法

　　06-02多项式方程准解析解法

　　06-03非线性方程数值解法

　　06-04多解矩阵方程通用求解

　　06-05无约束最优化问题

　　06-06全局最优解

　　06-07可行解区域

　　06-08线性规划与二次型规划

　　06-09非线性规划

　　06-10整数规划的穷举方法

　　06-11混合整数规划问题

　　06-12动态规划与最优路径问题

　　第6章代数方程与最优化问题的计算机求解单元测验

　　第6章代数方程与最优化问题的计算机求解单元作业

　　07

　　微分方程问题的计算机求解

　　课时

　　07-01微分方程解析解（上）

　　07-02微分方程解析解（下）

　　07-03微分方程数值解算法概述

　　07-04一阶微分方程组的数值解

　　07-05微分方程标准型转换

　　07-06刚性微分方程

　　07-07隐式微分方程

　　07-08微分代数方程

　　07-09延迟微分方程

　　07-10微分方程边值问题

　　07-11微分方程框图求解

　　第7章微分方程问题的计算机求解单元测验

　　第7章微分方程问题的计算机求解单元作业

　　08

　　数据插值、函数逼近问题的计算机求解

　　课时

　　08-01一维插值问题

　　08-02二维与高维插值问题

　　08-03样条插值问题

　　08-04基于样条插值的数值微积分

　　08-05由已知数据拟合函数

　　08-06最小二乘曲线拟合

　　08-07函数的有理式逼近

　　08-08特殊函数

　　08-09Mittag-Leffler函数

　　08-10信号的相关分析

　　08-11信号滤波与滤波器设计

　　第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解单元测验

　　第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解单元作业

　　09

　　概率论与数理统计问题的计算机求解

　　课时

　　09-01常用概率分布

　　09-02概率计算

　　09-03统计量计算与分析

　　09-04协方差计算

　　09-05离群值检测

　　09-06参数估计与区间估计

　　09-07统计假设检验

　　09-08方差分析

　　09-09主成分分析

　　第9章概率论与数理统计问题的计算机求解单元测验

　　第9章概率论与数理统计问题的计算机求解单元作业

　　10

　　数学问题的非传统解法

　　课时

　　10-01人工神经网络（上）

　　10-02人工神经网络（下）

　　10-03进化算法与全局最优化（上）

　　10-04进化算法与全局最优化（下）

　　10-05分数阶微积分定义与性质

　　10-06分数阶微积分数值计算

　　10-07分数阶微分方程的数值解

　　10-08基于框图的微分方程数值解

　　11

　　现代科学运算课程结束语

　　课时

　　11-00现代科学运算课程结束语

　　预备知识

　　最好但不是必须有下面课程的基础知识，可以零基础学习

　　计算机语言编程（如C语言）、高等数学、线性代数、积分变换、最优化

　　证书要求

　　为积极响应国家低碳环保政策，2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

　　电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

　　完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

　　认证证书申请注意事项：

　　1.根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

　　2.完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。